PRIMERA PARTE: FUNDAMENTACION

 

ELEMENTOS

 

DESCRIPCION:     El curso virtual que a continuación se presenta, pretende fudamentar, a los interesados en la astronomia y en la arqueoastronomía mhuysqa, en las bases cientificas (matemáticas) de esta ciencia.  A través de las diferentes partes que se iran publicando los estudiantes adquiriran conceptos, fórmulas y desarrollaran habilidades.  Espero, que mediante el diligenciamiento de encuestas, ejercicios, resumenes de video, usted desarrollen procesos de aprendizajes y evaluacion de competencias y conocimietnos que generen identidad por los conocimientos ancestrales y por la ciencia.

 

José David Varela Cifuentes (NENCATACOA)

 

observatorio astronomico de Saquenzipa (Villa de Leiva)

 

 

1.4.20 EQUNOCCIOS

 

La intersección del plano de la eclíptica con el plano del ecuador define la línea equinoccial o línea de los equinoccios, cuyos extremos son : Punto Vernal (γ) o equinoccio de primavera; Punto Libra (Ω) o equinoccio de otoño.

 

Por tanto :

 

γ y Ω = puntos equinocciales. γΩ     = línea equinoccial.

 

1.4.21 SOLSTÍCIOS

 

La normal al centro de la línea equinoccial que pertenece al plano de la eclíptica define en la esfera celeste, dos puntos denominados PUNTOS SOLSTICIALES. Ver figura 7.

ε   = solsticio de verano. ε´        = solsticio de invierno.

 

Por tanto:

 

ε  e  ε´ = puntos solsticiales.

                εε´         = línea solsticial.

 

 

 

 

1.4.22 TRÓPICOS

 

Los solsticios describen  en la esfera celeste, los círculos menores de 23^o 27´ norte denominado de TRÓPICO DE CÁNCER y de 23^o 27´ sur denominado de TRÓPICO DE CAPRICORNIO. Ver figura 7.

 

1.4.23 CÍRCULOS POLARES

 

Los polos de la eclíptica describen en la esfera celeste, los círculos menores de 66^o 33´ norte denominado de CÍRCULO POLAR ÁRTICO Y DE 66^o 33´ sur, denominado de CÍRCULO POLAR ANTÁRTICO.

 

1.4.24 COLURO DE LOS EQUINOCCIOS

 

Coluro de los equinoccios son las meridianas que pasan por los puntos equinocciales γ y Ω, punto vernal y punto libra respectivamente.

 

1.4.25 COLURO DE LOS SOLSTICIOS

 

Coluro de los solsticios son las meridianas que pasan por los puntos solsticiales.

 

1.4.26 ZODIACO

 

Zodiaco es la zona de la esfera celeste con 16^o de ancho, estando en el medio el plano de la eclíptica.

 Esta zona fue dividida en 12 partes iguales, contadas a partir del punto vernal. Está formada por círculos máximos que pasan por los polos de la eclíptica. Cada una de estas partes posee 30^o y era designada de SIGNO DEL ZODIACO llevando el nombre de las constelaciones allí existentes en el tiempo de Hiparco (150 años antes de Cristo).

 Los signos del zodiaco, en orden, a partir del punto vernal son : ARIES, TAURUS, GEMINI, CANCER, LEO, VIRGO, LIBRA, SCORPIO, SAGITTARIUS, CAPRICORNIUS, AQUARIUS y PISCES.

 Actualmente, ya pasados más de 2.100 años , el punto vernal ya se dislocó para el occidente en torno de 30^o , correspondiendo a una división o signo del zodiaco. Tal hecho ocurrió en virtud de la PRECESIÓN DE LOS EQUINOCCIOS.

 

 

 

 

1.4.27 PRECESIÓN DE LOS EQUINOCCIOS

 

Presesión de los equinoccios es el movimiento que el eje del mundo realiza en torno del eje de la eclíptica, produciendo un retraso del punto vernal. Un giro completo lleva en torno de 25.800 años.

 

 

1.5 UNIDADES DE MEDIDA EN ASTRONOMÍA

 

Las principales unidades de medida utilizadas en la astronomía son :

i)             La unidad fundamental de medida es la U.A. , que es la abreviatura de Unidad Astronómica y que se define como la distancia media de la tierra al sol :

1  U.A. = 149.500.000 km.

ii)            Otra unidad de medida es el AÑO-LUZ, que es la distancia que recorre la luz en el vacío en un año. Su valor es : 1 Año-Luz = 365,25 x 24 x 60 x 60 x 300.000 1 Año-Luz = 9,467 x 10¹² km 1 Año-Luz = 63.326 U.A.

iii)           Una tercera unidad de medida es el PÁRSEC, que se deriva de paralaje por segundo. Un pársec, es la distancia a que se encuentra un astro si su paralaje es de un segundo de arco.

1  PARSEC = 3,09 x 10¹³ = 3,26 años-luz.

1 PARSEC = 206.265 U.A. 

 

 

 

CAPITULO II SISTEMAS DE COODENADAS ASTRONOMICAS

 

2.2.4 NOTAS SOBRE EL SISTEMA

 

a)    Las coordenadas horizontales o locales, sólo son válidas para un  determinado local, pues varían con la posición del observador.

b)    Si el observador cambia de lugar, variará el zenit, el meridiano y el horizonte.

c)    Si el observador permanece en el mismo lugar, las coordenadas variaran en virtud del movimiento diurno del astro. El azimut variará de 0^o a 90^o .

d)    La velocidad del astro es resultado de dos velocidades : - Velocidad Zenital;

          -    Velocidad Azimutal.

En el campo óptico de los teodolitos la velocidad zenital hace que el astro se aleje o se aproxime de hilo horizontal, en tanto la velocidad azimutal hace que el astro se aleje o se aproxime del hilo vertical.

e) Por lo dicho anteriormente, este sistema de coordenadas astronómicas sirve para un determinado lugar, a una hora determinada.

 

 

2.3 SISTEMA DE COORDENADAS HORARIAS

 

2.3.1 CÍRCULOS 

 

Círculo fundamental : Ecuador;

Círculo secundario   : círculo horario del astro.

 

2.3.2 COORDENADAS

 

Abscisa         : ángulo horario (H); Ordenada    : declinación (δ).

 

ORIGEN DE LA ABSCISA

Intersección del meridiano superior con el ecuador (QZ).

 

2.3.2.1            ANGULO HORARIO (H)

 

Angulo horario es el arco del ecuador, que va desde el origen (QZ), hasta la intersección con el círculo horario del astro. Ver figura 10.

            El ángulo horario es contado en el sentido retrógrado a partir de QZ.

VARIACIÓN :

            El ángulo horario varía de 0^o  a 360^o  o de 0 a 24 horas. SITUACIONES ESPECIALES

             H = 00^o   : el astro está en el semi-meridiano superior (QZ);

            H = 180^o : el astro está en el semi-meridiano inferior (QN);

            H = 90^o   : el astro está en el punto W;    H = 270^o : el astro está en el punto E.

 

2.3.2.2            DECLINACIÓN (δ)

 

Declinación es el arco del círculo horario, que va del ecuador hasta el astro.

 

VARIACIÓN :

            La declinación varía de 0^o a ± 90^o .

 

 Siendo positiva cuando el astro es está en hemisferio Norte y negativa cuando el astro está en el hemisferio Sur. De esta forma :

 

            Astro en el hemisferio Sur            : declinación austral;          Astro en el hemisferio Norte      : declinación boreal.

 

SITUACIONES ESPECIALES

 

            δ = 0^o : el astro está en el ecuador.

 

 No hay en la esfera celeste, astros que materialicen los polos, es decir, no hay astros que posean declinación igual a 90^o .

 

2.3.2.3            DISTANCIA POLAR

 

Distancia polar es el arco del círculo de declinación que va desde el astro hasta el polo norte. La distancia polar es denominada de p, y varía de 0^o a 180^o .

Cuando el astro esté en el hemisferio austral, la declinación es negativa y la distancia polar será mayor que 90^o .

 

2.3.3 NOTAS SOBRE EL SISTEMA

 

a)    Las estrellas, llamadas astros fijos, sin movimiento propio, describen en función del movimiento de rotación de la tierra, el mismo paralelo. De esta forma, si no existiese el movimiento del eje del mundo alrededor del eje de la eclíptica (precesión de los equinoccios), estos astros  tendrían declinación constante a lo largo del año. Por tanto, con este movimiento, la declinación varía algunos segundos por año.

b)    Los astros errantes (caso del sol y planetas), participan del movimiento de rotación de la Tierra teniendo movimiento de traslación propio. Estos astros describen, a cada día, un paralelo diferente y en consecuencia de esto, tienen declinaciones variables.

c)    El ángulo horario del astro, varía con la posición del observador y con el movimiento diurno, teniendo carácter meramente local.

d)    La variación del ángulo horario es uniforme y posee la misma velocidad para todos los astros, ya que los mismos participan del movimiento diurno.

e)    En los polos de la Tierra, los sistemas horizontales y horarios se confunden, ya que el horizonte se equivale al ecuador y la línea zenit-nadir es la misma línea del eje del mundo.

f)     El sistema de coordenadas horarias lleva ventaja sobre el sistema de coordenadas horizontales, en virtud de ser invariable la declinación de la estrella, en el espacio de tiempo entre las observaciones, y al ser el ecuador como plano fundamental, el mismo para todos los observadores. No importando el lugar de la observación.

 

 

 

 

 

 

2.4 SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES

 

2.4.1 CÍRCULOS

               Círculos fundamental         : ecuador;

               Círculo secundario             : círculo horario del astro.

 

 

 

 

2.4.2 COORDENADAS

 

Abscisa         : ascensión recta (α); Ordenada : declinación (δ).

 

ORIGEN DE LA ABSCISA            Punto Vernal.

 

2.4.2.1            ASCENCIÓN RECTA (α)

 

Ascensión recta es el arco del ecuador que va desde el punto vernal hasta el círculo horario del astro.

La ascensión recta es contada a partir del punto vernal, en el sentido contrario al movimiento diurno.

VARIACIÓN

            La ascensión recta varía de 0 a 24 horas.

 

2.4.2.2            DECLINACIÓN (δ)

 

Declinación es el arco del círculo horario que va desde el ecuador hasta el astro.

Una descripción más detallada sobre la declinación fue vista en el sistema de coordenadas horarias.

 

2.4.3 NOTAS SOBRE EL SISTEMA

 

a)    Las coordenadas ecuatoriales no varían con la posición del observador ni con el movimiento de rotación de la esfera celeste.

b)    Las coordenadas ecuatoriales sufren pequeñas variaciones, que son causadas por la precesión de los equinoccios.

c)    Son publicadas anualmente las EFEMÉRIDES ASTRONÓMICAS, que proporcionan las coordenadas ecuatoriales de las principales estrellas, planetas y del Sol.

d)    LA MIRA ( editada por la editorial y librería Luana Ltda.), publica la declinación del Sol y de las principales estrellas, elemento necesario para la determinación del norte verdadero.

e)    El almanaque náutico, editado por la Marina Americana es distribuido por las Capitanías de Puertos, también proporciona las coordenadas ecuatoriales del Sol y estrellas principales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5 SISTEMA DE COORDENADAS ECLÍPTICAS

 

2.5.1 CÍRCULOS

 

               Círculo Fundamental          : eclíptica;

               Círculo Secundario                     : círculo máximo que pasa por los polos de la

eclíptica y por el astro.

 

2.5.2 COORDENADAS

 

Abscisa : longitud celeste(l ); Ordenada : latitud celeste (β).

 

ORIGEN DE LA ABSCISA :

            Punto Vernal.

 

2.5.2.1           LONGITUD CELESTE (β)

 

Longitud celeste es el arco de la eclíptica que va desde el punto vernal hasta la intersección con el círculo máximo que contiene los polos de la eclíptica e el astro.

 

VARIACIÓN :

            La longitud celeste varía de 0 a 24 horas.

 

2.5.2.2            LATITUD CELESTE (l )

 

Latitud celeste es un arco del círculo máximo de los polos de la eclíptica que va de la eclíptica hasta el astro.

 

VARIACIÓN :

            La latitud celeste varía de 0^o a ± 90^o .

 

2.5.3 NOTAS SOBRE EL SISTEMA

 

a)    El sistema de coordenadas eclípticas es poco usado en Astronomía de campo.

b)    Las coordenadas independen de la posición del observador y del movimiento de rotación de la esfera celeste y son usadas en los cálculos de las órbitas de los planetas.

 

 

 

2.6 RESUMEN DE LOS SISTEMAS DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS

 

CÍRCULOS

 

SISTEMA	CÍRCULO FUNDAMENTAL	CÍRCULO SECUNDARIO
Horizontal	Horizonte del lugar	Vertical del astro
Horario	Ecuador	Círculo horario del astro
Ecuatorial	Ecuador	Círculo horario del astro
Eclíptica	Eclíptica	Círculo de los polos de la eclíptica

 

 

COORDENADAS

 

SISTEMA	CÍRCULO FUNDAMENTAL	CÍRCULO  SECUNDARIO
Horizontal	Azimut (A)	Altura (h)
Horario	Angulo horario (H)	Declinación (δ)
Ecuatorial	Ascensión recta (α)	Declinación (δ)
Eclíptica	Longitud celeste (β)	Latitud celeste (l )

 

 

ORIGEN DE LA ABSCISA

 

SISTEMA	ORIGEN DE LA ABSCISA
Horizontal	Punto sur del horizonte (HS)
Horario	Intersección del meridiano sup. con el ecuador (QZ)
Ecuatorial	Punto vernal (γ)
Eclíptica	Punto vernal (γ)

 

 

VARIACIÓN DE LAS COORDENADAS

 

SISTEMA	ABSCISA	ORDENADA
Horizontal	A de 0o a 360o	h de 0o a 90o
Horario	H de 0o a 360o o de 0 a 24 h	δ de 0o a ± 90o
Ecuatorial	α de 0 a 24 h	δ de 0o a ± 90o
Eclíptica	β de 0 a 24 h	l  de 0o a ± 90o

 

 

 

 

 

2.7 ÁNGULO HORARIO Y HORA SIDÉREA DE UNA ESTRELLA QUE NO SEA EL SOL

 

 El ángulo horario (H) de una estrella respecto al círculo horario de un observador es la distancia angular dibujada a lo largo del ecuador celeste, entre el punto de intersección de la parte superior (respecto al observador) de dicho círculo con el ecuador celeste y el punto de intersección del círculo horario de la estrella con el ecuador.

 Observase la figura 13. Aquí se ha dibujado el círculo horario de un observador situado en A, el círculo horario de Greenwich, la trayectoria de una estrella E y el paralelo de declinación de referencia (ecuador celeste). 

El ángulo horario H de la estrella E ubicada en el punto 5 respecto al círculo horario local, es la distancia angular 1-Ô-3 correspondiente al arco 1-3 del ecuador celeste. Cuando la estrella se sitúa en el punto 6,  H es 1-Ô-4 corresponde al arco 1-3-4; cuando se ubica en 7, su H es 1-Ô-8 y su valor es de 180^o equivalente a 24 horas.

 

 

                                                                                        FIGURA 13

 

 Resumiendo, los ángulos horarios de las estrellas excepto el Sol, respecto al círculo horario de un observador se dibujan sobre el ecuador celeste, desde la intersección de dicho círculo con el ecuador (punto inamovible) hasta la intersección del círculo horario de la estrella con el ecuador (punto que se desplaza continuamente) de Este para Oeste.

 El ángulo horario de la estrella ubicada en 5, respecto al círculo horario de Greenwich, es el arco 10-1-3 correspondiente a la distancia angular 10-0-3.

 El punto 10 es la intersección de la parte superior del círculo horario de Greenwich con el ecuador. Dicha distancia angular es el ángulo horario en Greenwich de la estrella indicada.

 En particular, cuando la estrella es el punto Vernal, obtendremos el ángulo horario del punto Vernal (Hγ) u hora Sidérea. Ver la figura 14. Si el Hγ es respecto al círculo horario local, tendremos la Hora Sidérea Local (HSL) y cuando es respecto al círculo horario de Greenwich, tendremos la Hora Sidérea en Greenwich (HSG). Una vuelta completa de 360^o del punto Vernal alrededor del eje celestial de rotación constituye el día sidéreo. Cuando el γ se ubica en el punto 7, su ángulo horario local (respecto al observador A) es de cero grados y la HSL es de cero horas; cuando se ubica en 5 tendremos 12 horas sidéreas equivalente al arco 7-8-5 de 180 grados.

 Cuando γ se ubica en 6, inicia el día sidéreo por un observador en Greenwich, pero para el observador local en A son las 20 horas sidéreas equivalentes al arco 7-8-5-6.

 Generalizando el ángulo horario de una estrella X respecto al círculo horario Y, es igual al arco de Ecuador comprendido entre la intersección de la parte superior del círculo horario de Y con el Ecuador y la intersección del círculo horario de la estrella X con el Ecuador; se mide de Este a Oeste.

 

 

 

 

FIGURA 14

 El Ecuador celeste coincide con la trayectoria del Punto Vernal (γ). El ángulo horario de γ respecto a un círculo horario y expresado en horas es la hora sidérea respecto al mismo círculo.

 El día sidéreo del observador A inicia cuando el γ se ubica en el punto 7, en la intersección de la parte superior del círculo horario local con el Ecuador. El día sidéreo en Greenwich inicia cuando γ se ubica en el punto 6, en la intersección de la parte superior del círculo horario de Greenwich (superior respecto a un observador situado en Greenwich) con el Ecuador Celeste (punto 6).

 Cuando  el γ se ubica en el punto 6, respecto a un observador en Greenwich son las cero horas sidéreas. Cuando se ubica en el punto 5, para el observador A son las 12 horas sidéreas equivalentes al arco 7-8-5.

 El arco 6-7 es la longitud del círculo horario local que hemos supuesto de 60 grados, equivalente a 4 horas; 60/15 = 4 horas.

7-8-5-6 = 24^h (circunferencia completa – arco 6-7) = 24^h – 4^h.

 Los ángulos horarios, así como las longitudes, se pueden expresar en grados o en horas; se pueden convertir los grados en horas dividiendo los primeros por 15 y la solución inversa se obtiene multiplicando las horas por 15.

 

2.8 ÁNGULO HORARIO DEL SOL, HORA MEDIA, HORA VERDADERA Y ECUACIÓN DEL TIEMPO.

 

Todo lo explicado sobre los ángulos horarios de las estrellas es válido para el ángulo horario del Sol, con dos diferencias importantes: (ver figura 15)

a)    El origen del ángulo horario local del Sol es la intersección de la parte inferior del círculo horario local del observador con el Ecuador celeste (punto 9) y no la parte superior como sucede con los ángulos horarios de las estrellas. Esto es el caso normal.

b)    El ángulo horario del Sol expresa la hora media que señala nuestro reloj si se refiere al Sol medio o imaginario, y la hora verdadera si se refiere al Sol verdadero. No expresa la hora sidérea como sucede con un ángulo horario del Punto Vernal.

 

En la figura 15 se ha dibujado el círculo horario local del observador A (arco 12-3-4-1), el círculo horario de Greenwich, la trayectoria del Sol con declinación Norte y el Ecuador celeste. Para dibujar el ángulo horario del Sol ubicado en el punto 5 de la esfera celeste, respecto al círculo horario local, se deben seguir los siguientes pasos:

1)    Trace el círculo horario del Sol (arco 4-10-2) que en este caso coincide con el círculo horario local, y localice su intersección con el Ecuador celeste (punto 10).

2)    Localice la intersección de la parte inferior del círculo horario local con el Ecuador celeste (punto 9).

3)    El ángulo horario del Sol es igual a la distancia angular 9-A-10 equivalente al arco 9-12-10, iniciando desde el punto 9, sobre el círculo del Ecuador en la dirección del movimiento de las manecillas del reloj.

Cuando el Sol verdadero se ubica en el punto 5 de la esfera celeste, en su culminación superior respecto al círculo horario local, son las 12 horas verdaderas para el observador A porque su ángulo horario es el arco 9-12-10 equivalente a 180 grados o 12 horas.

 

 

FIGURA 15

 

 Para el observador A, el día solar inicia cuando el Sol se ubica en el punto 6, en su culminación inferior respecto al círculo horario de A.

 Para un observador ubicado en Greenwich, el día solar inicia cuando el Sol se ubica en el punto 11, en su culminación inferior respecto al círculo horario de Greenwich.

 Respecto al círculo horario local el día solar inicia cuando el Sol se ubica en el punto 9 y respecto al círculo horario de Greenwich inicia cuando el Sol se ubica en el punto 8.

 Cuando el Sol se ubica en 7, en su paso superior respecto al círculo horario de Greenwich, para un observador en Greenwich, son las 12 horas (mediodia) equivalentes al arco 8-9-12 y para el observador A son las horas equivalentes al arco 9-13-12 . Se observa que el arco 12-10 es la longitud de A respecto a Greenwich y es igual al arco 8-9. Si el geomensor conoce la hora media local equivalente al arco 9-13-12, para calcular la correspondiente hora en Greenwich equivalente al arco 8-9-12, se debe sumar a la primera, la longitud de A que es el arco 8-9.

8-9-12 = (9-12) + (8-9) = (9-12) + (10-12) = HL + Long de A.

 Para aclarar  los conceptos entre hora  media y hora verdadera téngase presente la figura 16. La Tierra en su viaje alrededor del Sol (traslación), no tiene una velocidad constante; su órbita (recorrido) forma una elipse donde el Sol está ubicado en uno de los focos de la elipse. Cuando la Tierra se ubica en su perihelio (distancia mínima entre el Sol y la Tierra), su velocidad es máxima para equilibrar la fuerza de atracción de los astros que también es máxima. Esto evita que el Planeta se acerque demasiado al Sol. Cuando la Tierra se ubica en su afelio (distancia máxima entre el Sol y el Planeta), su velocidad es mínima lo que evita que la Tierra se salga de su órbita y venga “disparada” en el espacio infinito. Durante cuatro períodos de un año, su velocidad es mayor a su velocidad promedio y durante otros cuatro períodos es menor.

 Para un observador ubicado en el Planeta, dicho cambio de velocidad se traduce en que el Sol a veces parece desplazarse de Este a Oeste, a mayor velocidad y en otras, a menor velocidad.

 De lo dicho se desprende que los días solares verdaderos (respecto al Sol que vemos todos los días), no tienen igual duración. Por este motivo, los astrónomos consideraron la conveniencia de imaginar la existencia de un Sol que tenga una velocidad constante, identificándolo con el símbolo Si (Sol imaginario) o Sm (Sol medio). En esta forma, los días solares respecto al Si tienen la misma duración. La hora que señala nuestro reloj se refiere a dicho Sol imaginario. Se deduce fácilmente que el Si, respecto al Sol verdadero, se ubicará a veces en una posición adelantada y en otras veces, en una posición retrasada durante su recorrido aparente alrededor del Planeta. En determinados momentos las posiciones de los dos Soles coincidirán. Estas diferencias de posiciones entre los dos soles en términos de horas, constituyen la Ecuación de Tiempo (E).

 

 

FIGURA 16

 

 

 

En el caso de la figura 17, el Sol imaginario (Si) se ubica detrás del Sol verdadero. L ecuación de tiempo (E) es la distancia angular 1-0-2 equivalente al arco 1-2.

 

FIGURA 17

 

 En la figura 17, cuando el Sol se ubica en su paso superior (punto 2), respecto al círculo horario del observador A, para dicho observador son las 12 horas verdaderas (mediodía verdadero) y cuando lo hace el Sol imaginario Si son las 12 horas de tiempo medio (mediodía aparente). El ángulo horario de Si está tabulado en horas para todos los días del año respecto al círculo de Greenwich cuando el Sol verdadero se ubica en su paso superior; o sea cuando la hora verdadera de Greenwich sea de 12 horas. La ecuación de Tiempo E resulta igual a:

             E = Tm - Tv.

Donde Tm es la hora referida al Si o Sm y Tv es la hora referida al Sol verdadero. El cálculo de E para una hora verdadera que no sean las 12 horas, se hará interpolando como se explica en el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1.-

Supongamos un observador situado en Greenwich. Se requiere determinar la Ecuación de Tiempo cuando el observador tenga una hora media local de 15^h 20^m 32^s en la tarde del día 25 de octubre de 1979. Calcular también la hora verdadera correspondiente a dicha hora media.

Solución: 

Consultando el Anuario Astronómico de Greenwich del año 1979, encontramos que para las 12 horas verdaderas del 25 de octubre de 1979, la hora media en Greenwich es de 11^h 44^m 10,14^s .

 

E(25/10/79) = Tm - Tv = 11^h 44^m 10,14^s - 12^h = -00^h 15^m 49,86^s .

También encontramos que para las 12 horas verdaderas del día siguiente (26/10/79) la hora media es de 11^h 44^m 03,35^s .

 

E(26/10/79) = 11^h 44^m 03,35^s - 12^h = -00^h 15^m 56,65^s .

 

El signo negativo quiere decir que el Si se ubica detrás del Sol verdadero.

 

Cálculo de la variación de E en 24 horas:

 

Var. De E en 24^h = 00^h 15^m 56,65^s - 00^h 15^m 49,86^s = 6,79^s .

 

Cálculo de la variación de E para la hora del observador:

¿Si para 24 horas E varía 6,79^s , en 3^h 20^m 32^s cuál será su variación?

 

24h^s = 3VARh20m.32X s =VAR.X = 0,95S

6,79

 

Cálculo de la E en la hora de la observación:

 

A la E del 25/10 para las 12 horas de Tv que va aumentando en el transcurso del día, sumaremos la variación de E para las 3^h 20^m 32^s .

 

E(en la hora de la observación) = 00^h 15^m 49,86^s + 0,95^s = 00^h 15^m 50,81^s (negativo).

 

Cálculo de la hora verdadera correspondiente a la hora media del observador: Para tal efecto, a la hora media de observador sumaremos la E calculada para dicha hora porque el Si se ubica detrás del Sol verdadero.

 

Tv = 15^h 20^m 32^s +  00^h 15^m 50,81^s = 15^h 36^m 22,81^s .

 

 

2.9  RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO HORARIO DE UNA ESTRELLA Y LA HORA SIDÉREA.

 

Supongamos un observador ubicado en A como se puede apreciar en la figura 18 y la estrella E ubicada en 4, al Oeste del ángulo horario del observador, con un ángulo horario local equivalente al arco 5-2. Supuesto conocida la posición del γ ,de la figura se deduce:

         HSL(HLγ) = HLe + α = (5-2) + (2-6) = (5-2-6)                      I

         HLe = HSL - α = (5-6) - (2-6) = (5-2)                                      II

HSG = arco 8-5-6 = HSL + Long. De A = (5-6) + (8-5).

 

Esto quiere decir que si el geomensor conoce la hora sidérea respecto a su círculo horario, podrá calcular el ángulo horario de dicha estrella por la relación II; y si conoce el ángulo horario de la estrella, podrá calcular la hora sidérea local por la relación I.

 En particular, si la estrella E se ubica en su culminación superior , en el punto 7, su ángulo horario evidentemente será igual a cero grados y la hora sidérea local coincidirá con la ascensión recta (α) de la estrella E. Este es un modo de calcular rápidamente la Hora Siderea local aproximada. Para calcular la hora Sidérea con más exactitud es necesario utilizar otros métodos.

HSL = α (ascensión recta de la estrella). FIGURA 18

 

2.10 HORA OFICIAL O LEGAL Y SU RELACIÓN CON LA HORA LOCAL.

 

La Hora Oficial o Legal (HO) de un País es la hora media que se refiere a un único meridiano; por tanto, todos los lugares de dicho País tendrán una misma hora. Esto es el caso normal.

En Chile se ha escogido al meridiano 60º Oeste como meridiano de referencia. En la realidad Chile por su longitud geográfica está situado en el uso XIX (meridiano central 75º), pero por ley Nº 8.777 del 22 de mayo de 1947, tiene como hora oficial la de huso XX. Tomando en cuenta que 60º equivalen a 4 horas, se deduce que todos los lugares del País tendrán una hora oficial de 4 horas menor de la hora en Greenwich.

En la figura 19, el observador A está ubicado en un lugar cuya longitud del meridiano del observador, es de 60º Oeste. Si el Sol se ubica en 11, la HMG equivale al arco 1-2-3-5 y la hora  oficial de Chile equivale al arco 2-3-5.

(2-3-5) = (1-2-3-5) – (1-2).                                                               III

Donde (1-2) = (6-3) que es la longitud del lugar de l observador A.

 

 

 El observador A está ubicado en un punto cuya longitud es de 60^o Oeste, meridiano de referencia de la Hora Oficial de Chile. La Hora Media Local (HML) que en la figura coincide con la HO de Chile, inicia en el punto 2 y se mide a lo largo del Ecuador Celeste, de Este a Oeste, hasta la intersección del círculo horario del Sol con el Ecuador.

HMG = (1-2-6-3-5), cuando el Sol se ubica en el punto 11.

 El arco (6-3) = (1-2), corresponde a la distancia angular 6-A-3, entre el círculo horario de Greenwich y el círculo horario de 60^o Oeste y es equivalente a la Longitud de A.

 La diferencia de longitudes entre dos puntos determina la diferencia de horas entre dichos puntos.

            La ec. III nos dice que :

            HO de Chile = HMG – 4^h .

 

Ejemplo 2.-

 Supongamos  un lugar de la provincia de Antofagasta de longitud 70^o 24´ y el reloj de un observador ahí ubicado esté señalando las 19^h 20^m 17^s correspondientes a la hora oficial. Calcúlese la Hora Media Local.

Solución :

 En la figura 20, la hora del observador es la hora oficial de Chile y equivale al arco 1-8-2-5. La hora media local equivale al arco 8-2-5. HML = HO – (1-8) equivalente a (8-2-5) = (1-8-2-5) – (1-8),  donde (1-8) = (3-2) = diferencia de longitud entre el círculo horario local de 70^o 24´ Oeste y el círculo horario de 60^o W.

(2-3) = (10-2) – (10-3) = 70^o 24´ - 60^o = 10^o 24´.

HML = 19^h 20^m 17^s – (10^o 24´/15) = 18^o 38´ 41” .

 

 

FIGURA 20

 

 

 Se recomienda al estudiante dibujar un croquis como la figura 20, antes de iniciar la resolución de un problema.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.11 Día Solar y día Sidéreo: transformación de un intervalo de tiempo sidéreo (Is) en un intervalo de tiempo medio (Tm) y viceversa.

Una estrella en su viaje aparente alrededor del eje polar celeste, se “adelanta” respecto del Sol continuamente. Si se observa una estrella X a la misma hora, ésta se va alejando de su posición inicial hacia el Oeste y llegará un día en que no será visible para el observador a la misma hora, porque la estrella estará ubicada por debajo del horizonte de este.

El tiempo que demora una estrella que no sea el Sol en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra, constituye un DÍA SIDÉREO y el tiempo empleado por el Sol, constituye el DÍA SOLAR. El día solar y el día sidéreo se dividen en 24 horas. Cuando el Si atraviesa el círculo horario de un observador A en su paso superior, son las 12 horas medias (mediodía) y cuando lo hace el Sol verdadero, son las 12 horas solares verdaderas (mediodía verdadero).

En la figura 21 se ha dibujado la tierra en el punto A , a lo largo de su órbita, en el instante en que el Sol y una estrella E estén simultáneamente en sus culminaciones superiores respecto al círculo horario c-a-b del observador. Al día siguiente la Tierra se habrá desplazado a lo largo de su órbita en la posición B, dando una rotación completa de 360^o. En este momento aparecerá de nuevo la estrella E en su culminación superior, no siendo así con el Sol.

La Tierra debe rotar una distancia angular adicional para que el Sol aparezca de nuevo en su culminación superior. Esto significa que el día sidéreo es más corto que el día solar, y la diferencia entre dichos días está determinada por el ángulo α. Este ángulo es igual a β que es el ángulo de desplazamiento de la tierra en un día.

Figura 21

 

33

 

'08''

 

59

 

TIERRA

 

A

 

A

 

C

 

B

 

DISTANCIA TIERRA - SOL : 7   LUZ

 

r

 

m

 

β

 

POLO SUR

 

ECUADOR

 

PARALELO DE "A"

 

TIERRA

 

B

 

33

 

'08''

 

59

 

C

 

A

 

α

 

r''

 

r'

 

B

 

SOL

 

DISTANCIA TIERRA - EST"E":7 AÑOS LUZ

 

ESTRELLA "E"

 

Las rectas r y r’ pueden ser consideradas paralelas por un largo trecho tomando en cuenta la enorme distancia existente entre la Tierra y la estrella.

Calculando el valor de α en grados y en horas se obtendrá la diferencia entre el día solar medio y el día sidéreo.

Como se estudió anteriormente, cada 21 de marzo, el Sol atraviesa aparentemente el Ecuador Celeste, determinando el punto Vernal; dos pasos consecutivos constituyen un Año Trópico.

Durante un año trópico, la Tierra ejecuta 366,2422 rotaciones alrededor de su eje. Considerando la Tierra inmóvil, se dirá que las estrellas, excepto el Sol, rotan 366,2422 veces alrededor de la Tierra. El Sol efectúa 365,2422 rotaciones, o sea una vuelta menos que las demás estrellas. Esto sucede porque la Tierra, en un año, recorre una vuelta alrededor del Sol y no de las estrellas; esta traslación provoca la pérdida de una vuelta. Cada año trópico los ángulos horarios del Sol y del punto Vernal vuelven a coincidir sucediendo en un determinado instante del 21 de marzo. En un mismo año trópico, transcurren 366,2422 días sidéreos y 365,2422 días solares; por tanto dichas cantidades son equivalentes y por efecto de esta equivalencia, el día solar debe ser más largo que el día sidéreo.

¿Si durante la traslación de la Tierra de 360^o transcurren 365,2422 días solares, qué distancia angular (β) recorre el Planeta en un día solar?.

        365^360o           = ^Xd^o ⇒ X ^o = 00^o59'08,3304"= ánguloβ

                 ,2422      1

El Planeta recorrerá 59’ 08,3304” en un día solar medio.

Considerando que el ángulo β es igual al ángulo α, se deduce que la diferencia en grados entre el día solar medio y el día sidéreo es de 59’ 08,3304”. Ahora queda por calcular los intervalos de tiempo medio (Im) y de tiempo sidéreo (Is) correspondientes a 59’ 08,3304” y se conocerá la diferencia en horas entre el día solar y el día sidéreo en tiempo medio y en tiempo sidéreo.

Como se aprecia en la figura 21, la Tierra debe rotar 360^o + 59’ 08,3304” para que el Sol vuelva en su culminación superior respecto al círculo horario c-a-b del observador; transcurriendo así un día solar de 24 horas que evidentemente es más largo que un día sidéreo.

¿Si en 24 horas solares la Tierra rota 360^o 59’ 08,3304” alrededor de su eje, en cuántas horas rotará 59’ 08,3304”?.

X =

   360^o5924'08h,3304" ⁼ 59'08X,3304h " ^⇒ h         3m55,9095s = Im

De esta relación se deduce que el día solar es más largo que un día sidéreo en la cantidad de 3^m 55,9096^s en tiempo medio (Tm). Un día solar está formado por 24^h solares, y un día sidéreo por 24^h sidéreas.

Para que 24^h sidéreas sean más cortas que 24^h solares es evidente que las manecillas de un reloj sidéreo deben desplazarse a una velocidad mayor que las manecillas de un reloj de tiempo medio; esto nos hace pensar que un reloj sidéreo es un reloj muy especial y también más costoso que un reloj de tiempo medio, en cuanto su demanda está reservada a un reducido grupo de científicos y técnicos.

Para calcular la relación entre un intervalo de tiempo medio Im y un intervalo de tiempo sidéreo Is, es necesario calcular el Is correspondiente a 59’ 08,3304”. ¿Si en 24^h sidéreas la Tierra rota alrededor de su eje 360^o, en cuánto tiempo rotará 59’ 08,3304”?.

X =

        24h^o = 59'08,3304X h ” ⇒ h               3m56,5554s = Is

360 Im      3^m55,9095^s

= ^m56,5554^s , de donde

           Is      3

Im = Is x 0,997269562, Is = Im x 1,002737914.

Estas son las fórmulas para convertir un intervalo de tiempo medio en tiempo sidéreo y viceversa.

 

 

Ejercicios:

-    Transformar 12^h 54^m 32,4^s de tiempo medio en tiempo sidéreo. -     Transformar 12^h 56^m 39,6^s de tiempo sidéreo en tiempo medio.

 

2.12 Cálculo de la hora Sideral correspondiente a una hora local y viceversa.

 

Supóngase que en fecha 15-06-1979 un observador situado en un lugar de longitud 61^o 05’ 30” Oeste, tiene una hora media local de 12^h 50^m 25,4^s . Para calcular el valor de la hora sidérea local correspondiente a dicha hora media, es aconsejable llevar la HML en Greenwich, calcular la HS en Greenwich correspondiente a la hora media del observador y calcular la HSL. Siguiendo dicho orden de cálculo, se procede a realizar los siguientes pasos:

a)    Se calcula la HMG:

HMG = HML + Long. del círculo horario local (5-1-3-4) = (1-3-4) + (5-1), donde :

(5-1) = (2-3) = Long. de A.

HMG = 12^h 50^m 25,4^s + (61^o 04’ 30” / 15) = 16^h 54^m 47,4^s .

 

b)    Se calcula la HSG correspondiente a la hora media del observador. En el anuario astronómico de Greenwich del año 1979 encontramos que para el 15-06-1979, a las 0 TMG, el punto Vernal se ubica a 17^h 30^m 43,85^s de la intersección de la parte superior del círculo horario de Greenwich con el Ecuador Celeste (punto 2), a lo largo del Ecuador.

HSG = 17^h 30^m 43,85^s a la 0 TMG del día 15-6-79 (2-3-6-1-14).

Para calcular la HSG correspondiente a las 16^h 54^m 47,4^s (HMG), se transformará este intervalo de TM en TS y luego el resultado se sumará a las 17^h 30^m 43,85^s .

 

 

 

 

Is = 16^h 54^m 47,4^s x 1,002737914 = 16^h 57^m 34,10^s

HSG a 0^h TMG …………………….  17^h 30^m 43,85^s  (2-3-6-1-14)

Is transcurrido …………………….. 16^h 57^m 34,10^s  (14-3-6)

		34h 28m 17,95s
		24h_________
HSG a las 16h 54m 47,4s		10h 28m 17,95s  (2-3-6).

 

c)    Cálculo de la HSL. HSL = HSG – long. De A

(3-4-6) = (2-3-6) – (2-3)

HSL = 10^h 28^m 17,95^s - 4^h 04^m 22,0^s HSL = 6^h 23^m 55,96^s  (3-4-6). 

 

 

 

CAPITULO IIII 

FUNDAMENTACION DE LA ARQUEOASTRONOMIA MHUYSQA

1.6  RELACION CON LOS OBSERVATORIOS ASTRONÓMICOS

 

 

El siguiente texto es una extraccion de la ponencia "LA ENSEÑANZA DE LA ARQUEOASTRONOMIA MHUYSQA"  Realizada en Octubre de 2015 en ala UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CHILE (USACH) con ocacion del III Congreso Internacional de Conocimiento, el Texto en completo se publicará en el libro LOS CLARO OSCUROS  DEL DEBATE COLINIALISTA INDIGENA.  Después de una serie de investigaciones hechas por el arqueólogo y fundador de la UPTC Eliecer Silva Celis, por el arqueólogo Harry Manerriner, Pedro Juan Jaramillo, Manuel Arturo Izquierdo, Julio Bonilla entre otros, se pudo determinar mediante mediciones, cálculos topográficos y astronómicos la existencia de 4 observatorios solares, quedando por comprobar otra serie de observatorios, que dado diferentes factores desafortunados, como en el caso de los 19 monolitos emplazados en el humedal de JABOQUE en Bogotá, los cuales fueron destruidos  por la empresa de acueducto, quedando ahora solo 2; o en el caso de los diferentes observatorios que quedaron sepultados o destruidos por los procesos de evangelización y  colonialismo como son el templo de Siecha, las ruinas de Tuso, entre otros. La investigación de Morales (2000) muestra la existencia, documentada por imágenes, de más de 800 monolitos con evidencia de uso ceremonial energético solo en la Sábana de Bogotá.

 

1.6.1   El observatorio solar de Saquenzipa en el municipio de Villa de Leiva, Departamento de Boyacá

Ubicado en  la vereda de Monquira, este complejo arqueológico emplazado en las coordenadas 5°38´49.793´´ latitud Norte; 73°33´33.288´´ Longitud Oeste, a 2.107 msnm.  Es un conjunto de columnas pétreas las cuales presentan una disposición lineal,  se presume que fueron erigidas hacia el año 2800 A.N.E aproximadamente (Silva 1989, pág. 169),  por una comunidad pre-Muisca que habitó en el territorio.  El sitio megalítico consiste en un agrupamiento de columnas monolíticas talladas en cuarzo-arenisca provenientes del Morro Negro (montaña de importancia ubicada al oriente del valle). El sitio se divide en dos partes, por una parte los Campos del sur y norte y por otra parte los gnómones o columnas faloformes que se encuentran dispersas  sin un orden determinado, al lado de los campos.

 

 Las alineaciones columnares de los campos tienen una orientación este-oeste, por el este hacia Morro Negro y por el oeste a las lomas de Merchán. Se presentan en el valle de Saquenzipa, lugar de ubicación del observatorio solar, dos períodos de lluvias al año; uno de Marzo a Mayo y el otro de Septiembre a Noviembre. La época más lluviosa es alimentada por los vientos alisios del sureste, que comienza a llegar desde la Amazonía en Agosto coincidiendo las épocas más lluviosas con la temporada de los equinoccios y los pasos cenitales del sol en este observatorio.

 

En los trabajos de Silva Celis se verificaron los alineamientos tanto equinocciales como en los solsticios. En el amanecer de los días 21 de Marzo y 21  de Septiembre, se observa una alineación de las columnas  hacia el morro negro, con un azimut de 89°. Esto implica  que durante estas fechas, las sombras proyectadas por las columnas alineadas formarían una única línea que sigue la simetría de los campos, a diferencia de otras épocas del año durante las cuales se proyectarían sombras individuales y paralelas desde cada columna. Durante el solsticio de verano (21 de Junio) el sol se ve salir durante el amanecer desde las altas columnas del páramo de IGUAQUE, alineándose con esta laguna, sagrada para la comunidad Muisca. Según el mito de BACHUE, la Eva de esta cultura, esta diosa emergió de las aguas de la laguna de IGUAQUE en forma de serpiente pariendo a la comunidad Muisca y sumergiéndose posteriormente para la eternidad.  Durante el paso cenital la sombra que proyectan las columnas monolíticas al medio día se vería desaparecer marcando una hierofonía sacra, que simboliza la fertilización de la tierra por la energía masculina del sol.

 

La orientación de los alineamientos pétreos se determinó por métodos astronómicos y geodésicos. En los dos casos es necesario reconocer con precisión la latitud y longitud del sitio de observación, utilizando el método geodésico inverso, el cual consiste en que a partir de conocer las coordenadas geodésicas de dos puntos, es posible hallar el azimut de la línea que los une y las distancias existentes entre estos. Una vez obtenido el azimut, nos indica este método, se procederá a medir  el ángulo existente entre ésta y la línea de pétreos, en el caso del paso en los equinoccios el azimut geodésico marco 89°55´17,1´´ lo cual marca una orientación cercana a los 90°, otra técnica utilizada es la orientación astronómica mediante medición de alturas absolutas de un astro, en este caso el sol.  Para ello, en la investigación de Silva Celis, realizó mediciones simultáneas de altura de sol y el ángulo horizontal entre la línea de pétreos y la vertical del sol, dichos ángulos fueron medidos en diferentes fechas y se determinó el azimut solar en cada instante de la observación.  Otras observaciones hechas por Silva Celis y corroboradas por Julio Bonilla  y Juan David Morales nos indican que en el solsticio de verano la alienación de la columnas con la laguna de IGUAQUE se calcula en 66°01´22,8´´ y debido a que desde este lugar la vía láctea hace su aparición en el solsticio de Junio (como si naciera en la laguna) se comprende la explicación mítica del nacimiento de BACHUE en forma de serpiente, una hierofonía que parte de la observación arqueo astronómica.  En el caso del solsticio de invierno, tanto Manuel Ancizar como Joaquín Acosta, grandes investigadores de la geografía colombiana (Ancizar, 1851)  indican un alineamiento entre el complejo de Saquenzipa con el templo de Sogamoso, esta investigación, logro obtener una corrección realizada por Julio Bonilla (Bonilla, 2013) donde precisa que en el azimut 120° correspondiente al 21 de Diciembre, se alinea los círculos pétreos de los cojines del ZAQUE, situados a 24,25 km ubicados en la ciudad de Tunja.

 

1.6.2  Los cojines del Zaque en la ciudad de Tunja  (Boyacá)

Este punto arqueológico junto a otra serie de posibles observatorios solares, como las alojadas al interior de la UPTC (Universidad Pedagógica y tecnológica de Tunja) registra una serie de alineaciones en los equinoccios y solsticios.  Los cojines del Zaque son dos cilindros pétreos ubicados sobre la loma de San Lázaro.  Popularmente conocidos como los cojines del Diablo, esto debido a la satanización que se dio como producto de la evangelización y colonización española, quienes construyeron la ciudad sobre el poblado legendario de HUNZA, quedando hoy como vestigio, además de los cojines, el poso de HUANZAHÚA  y algunas columnas del legendario templo solar de GORANCHACHA.  Estas columnas pétreas  circulares de 1 metro con 14 Centímetros de diámetro, sobresalen unos 28 centímetros y se encuentran separados por 11 centímetros de distancia a una altura de 2.840 msnm.  Los cojines del Zaque alinean con azimut geodésico a 115°02´31´´  con el templo de Sogamoso.  A su vez, existe una alineación con las lomas SORACÁ y CHIVATA.   Lo más interesante de esta alineación (con un azimut de 106°)  es que claramente pasa por la iglesia de San Francisco (coordenadas: N05|32,1331´ W073°21,7332´) según nos informa Morales (Santos, 2013 págs. 68 y 69), tenemos otra alineación hacia el Este con Azimut de 90°, es decir el equinoccio, con la iglesia de las Nieves, lugar donde se encontraba el cercado de QUEMUENCHATOCHA, los cojines alinean a los 120° con la parada máxima lunar al SE. Esta línea visual pasa por las iglesias de Santa Clara la Menor (coordenadas N05°32,0503 W073°21,7815´) y Santa Clara la real (coordenadas N05°31.8947´W073´21.5345).

 

Asumiendo que estas construcciones fueron realizadas sobre construcciones importantes para el mundo prehispánico utilizando la sobre-construcción de Iglesias Católicas sobre templos solares, como en el caso de la Catedral de México, que en el siglo pasado se develo estar construida sobre las bases del principal templo azteca de Tenochtitlan con alineamientos a los cerros de Tehuicocone, Yeloxochitl, el  Papayo y la Malinche y con los volcanes Iztaccihuatl y Popocatépetl,  como los muestran las investigaciones realizadas por Jesús Galindo Trejo (Galindo, 2000); o como en el caso de Coricancha en Cuzco (Perú) donde  hoy se observa los muros que sirven como base a la iglesia de Santo Domingo; o como en el caso de la iglesia de San Francisco construida sobre el templo solar Aymará en la ciudad de La Paz (Bolivia).

 

1.6.3  El templo del sol en la ciudad de Sogamoso (Boyacá)

Del muyscubun sue-sol y mox-morada,  ubicado a una altura de 2.535 msnm, en el valle sagrado de Iraca en Sogamoso, este templo fue incendiado en el año 1537 en afán de los conquistadores de encontrar “el Dorado”.  Siglos más tarde el investigador Eliecer Silva Celis logra la reconstrucción total del templo, sugiriendo una alineación en su puerta principal y ventanas hacia la salida del sol al solsticio del 21 de Diciembre.  Se determinó que la altura del templo del Sol es 18,016m, con un diámetro de 12,74m, lo constituyen 26 columnas y se encuentra a una altura de 2.509 msnm.

 

1.6.4     Observatorio de Bacata en la ciudad de Bogotá

 Los primeros estudios realizados los formuló el arquitecto Pedro Juan Jaramillo en 1985, posteriormente el Ingeniero Julio Bonilla en trabajos adelantados desde los años 2004-2013, describe que análogamente a las construcciones de templos católicos realizadas sobre observatorios solares, en Bogotá, también, se erigiría la Catedral Primada de Colombia sobre este observatorio.  Se registra un alineamiento en el solsticio de verano (21 de Junio) con el cerro de Monserrate con un azimut de 66°25´10´´ y para el solsticio de invierno alinearía con el cerro de Guadalupe (21 de diciembre) 113°34´50´´ con una distancia media entre la catedral y el cerro Monserrate de 2,34 km y con Guadalupe de 2,26 Km.  Ambos cerros intervenidos por los colonizadores en 1538, creándose sitios de evangelización sobre posibles puntos referenciales astronómicos.